數學-三角函數

有別於95暫綱，

三角函數在99課綱中刪除了cot sec csc

因此在課程內容上較95暫綱輕鬆



sin cos tan 在三角形的應對關係如下：



由筆畫記得其應對

假設左邊角度為阿法 　sin阿法=c/a

cos阿法=b/a   tan阿法=c/b　第一個筆畫下去為分母　第二畫為分子

常見的題目類型有三角的轉換

範例一，若有一菱形的邊長為4，它的一個內角為126度，則比較短的對角線的長為何？

AC=2AO=2(AB．sin27度)=8 sin27度

題型多變　很容易就會有疏失

其中包含一種　解釋如下：

給定 sin+cos=某數 或是 sin-cos=某數 試求 sin．cos　或是sin^3+cos^3

或給 sin+cos=某數 求出 sin-cos

不論如何　其中關鍵在於求出 sin．cos=某數　剩下的就是套用(a+b)^2的公式了


有一種題型　假定sinA.cosA 為方程式4x^2-5x+k=0的兩個根

第一試求k值為何　第二　請求出tanA+1/tanA=?

首先利用根與係數知道sinA+cosA 以及 sinA．cosA

得知sinA．cosA之值　便可知道k為多少

另外將tan細分為sin/cos　1/tan=cos/sin 兩者通分便可知道答案

其中關鍵還是在求出sin．cos之值

諸如之前所言　是套用(a+b)^2的公式所得到的



有一種題型　設cosA+3sinA=2　且0度<A<90度

試求cosA+sinA之值

這種題型通常都先把某部分三角函數移項

cosA+3sinA=2  => 3sinA=2-cosA

接著平方　平方後再把式子整理

將sinA^2代換成 (1-cosA^2)　或cosA^2代換成(1-sinA^2)

然後移項成右側為零　解出答案　再將得到之答案代回3sinA=2-cosA

得到sin 跟cos的值　便可知道sinA+cosA=多少

阿幹　這樣寫好煩喔

我還是看書就好了